અનંત શ્રેણી (frac{1}{3}+frac{4}{7})+(frac{1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $a = \frac{4}{7}$ અને $b = \frac{1}{3}$.દરેક પદ $\sum_{k=0}^{n} a^k b^{n-k} = \frac{a^{n+1} - b^{n+1}}{a - b}$ સ્વરૂપમાં છે.શ્રેણી $\sum_{

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{5}{2} $

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $a = \frac{4}{7}$ અને $b = \frac{1}{3}$.દરેક પદ $\sum_{k=0}^{n} a^k b^{n-k} = \frac{a^{n+1} - b^{n+1}}{a - b}$ સ્વરૂપમાં છે.શ્રેણી $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a^{n+1} - b^{n+1}}{a - b} = \frac{1}{a - b} \left[ \sum_{n=1}^{\infty} a^{n+1} - \sum_{n=1}^{\infty} b^{n+1} \right]$ છે.અહીં $a - b = \frac{4}{7} - \frac{1}{3} = \frac{5}{21}$.સરવાળો $= \frac{21}{5} \left[ \frac{a^2}{1 - a} - \frac{b^2}{1 - b} \right] = \frac{21}{5} \left[ \frac{16/49}{3/7} - \frac{1/9}{2/3} \right] = \frac{21}{5} \left[ \frac{16}{21} - \frac{1}{6} \right] = \frac{5}{2}$.

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{2}{1!} + \frac{7}{2!} + \frac{15}{3!} + \frac{26}{4!} + \dots$ નું $n$ મું પદ શોધો.

$1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $b_1, b_2, \dots, b_n$ એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેથી $b_1 + b_2 = 1$ અને $\sum\limits_{k = 1}^\infty b_k = 2$ થાય. જો $b_2 < 0$ આપેલ હોય,તો $b_1$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2}$ એ $1.01$ થી વધુ હોય,તો $n$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

શ્રેણી $1^3 - 2^3 + 3^3 - 4^3 + 5^3 - 6^3 + 7^3 - 8^3 + 9^3$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module