यदि A, G, और H दो दी गई संख्याओं के क्रमशः सम | vedclass

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Question

(C) किन्हीं दो धनात्मक वास्तविक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए,समांतर माध्य $A = \frac{a+b}{2}$,गुणोत्तर माध्य $G = \sqrt{ab}$,और हरात्मक माध्य $H = \frac

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$A > G > H$

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(C) किन्हीं दो धनात्मक वास्तविक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए,समांतर माध्य $A = \frac{a+b}{2}$,गुणोत्तर माध्य $G = \sqrt{ab}$,और हरात्मक माध्य $H = \frac{2ab}{a+b}$ होता है।हम जानते हैं कि किन्हीं दो धनात्मक संख्याओं के लिए,$A \ge G \ge H$ होता है।विशेष रूप से,$A 	imes H = \frac{a+b}{2} 	imes \frac{2ab}{a+b} = ab = G^2$।चूंकि $G^2 = AH$,यह दर्शाता है कि $G$,$A$ और $H$ का गुणोत्तर माध्य है,जो भिन्न संख्याओं के लिए $A > G > H$ की पुष्टि करता है।

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