1 + (1 + x) + (1 + x + x^2) + (1 + x + x^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું $k$-મું પદ $T_k = 1 + x + x^2 + \dots + x^{k-1} = \frac{1 - x^k}{1 - x}$ છે.$n$ પદનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(1 - x) - x(1 - x^n)}{(1 - x)^2}$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું $k$-મું પદ $T_k = 1 + x + x^2 + \dots + x^{k-1} = \frac{1 - x^k}{1 - x}$ છે.$n$ પદનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} \frac{1 - x^k}{1 - x}$ છે.$S_n = \frac{1}{1 - x} \left[ \sum_{k=1}^{n} 1 - \sum_{k=1}^{n} x^k \right]$.$S_n = \frac{1}{1 - x} \left[ n - \frac{x(1 - x^n)}{1 - x} \right]$.$S_n = \frac{n(1 - x) - x(1 - x^n)}{(1 - x)^2}$.

$1 + (1 + x) + (1 + x + x^2) + (1 + x + x^2 + x^3) + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3 = h n^2(n+1)^2$ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

ફિબોનાકી શ્રેણી $a_1 = 1, a_2 = 1$ અને $n > 2$ માટે $a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. $n = 1, 2, 3, 4, 5$ માટે $\frac{a_{n+1}}{a_n}$ શોધો.

શ્રેણી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ ના $8$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = 2n - 1$ હોય,તો $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module