જો સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ n પદોનો સરવાળો cn^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અહીં $S_n = cn^2$ છે.$S_{n-1} = c(n-1)^2$.$n$-મું પદ $t_n = S_n - S_{n-1} = cn^2 - c(n-1)^2 = c(2n-1)$.આ $n$ પદોના વર્ગનો સરવાળો $\sum_{k=1}^{n} t

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(4n^2 - 1)c^2}{3}$

Vedclass · Answer

(C) અહીં $S_n = cn^2$ છે.$S_{n-1} = c(n-1)^2$.$n$-મું પદ $t_n = S_n - S_{n-1} = cn^2 - c(n-1)^2 = c(2n-1)$.આ $n$ પદોના વર્ગનો સરવાળો $\sum_{k=1}^{n} t_k^2 = \sum_{k=1}^{n} c^2(2k-1)^2$ થાય.$= c^2 \sum_{k=1}^{n} (4k^2 - 4k + 1)$.$= c^2 [4 \sum k^2 - 4 \sum k + \sum 1]$.$= c^2 [4 \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - 4 \frac{n(n+1)}{2} + n]$.$= c^2 [\frac{2n(n+1)(2n+1)}{3} - 2n(n+1) + n]$.$= \frac{c^2 n}{3} [2(2n^2 + 3n + 1) - 6(n+1) + 3]$.$= \frac{c^2 n}{3} [4n^2 + 6n + 2 - 6n - 6 + 3]$.$= \frac{n(4n^2 - 1)c^2}{3}$.

જો સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $cn^2$ હોય,તો આ $n$ પદોના વર્ગનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

શ્રેણી $3 \cdot 8 + 6 \cdot 11 + 9 \cdot 14 + 12 \cdot 17 + \dots$ નું ${n^{th}}$ પદ શું હશે?

જો બે સમાંતર શ્રેણીઓના $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $(7n + 1) : (4n + 27)$ હોય,તો તેમના $11$ માં પદોનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $10$ અને છેલ્લું પદ $50$ છે. જો તેના બધાં પદોનો સરવાળો $300$ હોય,તો પદોની સંખ્યા $n = ...$

ત્રણ $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો,જેનું પ્રથમ પદ $1$ છે અને સામાન્ય તફાવત $1, 2, 3$ છે,તે અનુક્રમે ${S_1}, {S_2}, {S_3}$ છે. સાચો સંબંધ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module