જો બે ધન સંખ્યાઓ a અને b (a b) ના સ્વરીત મધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બે ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે. સમગુણોત્તર મધ્યક $(GM)$ = $\sqrt{ab}$ અને સ્વરીત મધ્યક $(HM)$ = $\frac{2ab}{a+b}$. આપેલ ગુણોત્તર $\frac{HM}{

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બે ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે. સમગુણોત્તર મધ્યક $(GM)$ = $\sqrt{ab}$ અને સ્વરીત મધ્યક $(HM)$ = $\frac{2ab}{a+b}$. આપેલ ગુણોત્તર $\frac{HM}{GM} = \frac{4}{5}$. સૂત્રો મૂકતા: $\frac{\frac{2ab}{a+b}}{\sqrt{ab}} = \frac{4}{5}$. આનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{2\sqrt{ab}}{a+b} = \frac{4}{5}$,એટલે કે $\frac{\sqrt{ab}}{a+b} = \frac{2}{5}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{ab}{(a+b)^2} = \frac{4}{25}$. ધારો કે $x = \frac{a}{b}$. તેથી $\frac{x}{(x+1)^2} = \frac{4}{25}$. $25x = 4(x^2 + 2x + 1) \implies 4x^2 - 17x + 4 = 0$. અવયવ પાડતા: $(4x - 1)(x - 4) = 0$. $a > b$ હોવાથી,$x = \frac{a}{b} > 1$,તેથી $x = 4$. આમ,$a : b = 4 : 1$.

જો બે ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ $(a > b)$ ના સ્વરીત મધ્યક અને સમગુણોત્તર મધ્યકનો ગુણોત્તર $4 : 5$ હોય,તો $a : b = \dots$ ($: 1$ માં)

Similar Questions

જો $x, 1, z$ એ $A.P.$ માં હોય અને $x, 2, z$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $x, 4, z$ એ શેમાં હશે?

જો $a, b, c$ એ $AP$ માં હોય,અને $b-a, c-b, a$ એ $GP$ માં હોય,તો $a: b: c$ શું થાય?

બે સંખ્યાઓ $x_1$ અને $x_2$ ના સમગુણોત્તર મધ્યક અને હરાત્મક મધ્યક અનુક્રમે $18$ અને $16\frac{8}{13}$ છે. $|x_1 - x_2|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $a^2, b^2, c^2$ એ $G.P.$ માં હોય,જેથી $a < b < c$ અને $a+b+c = \frac{3}{4}$ થાય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module