यदि X = sum_{n=0}^infty a^n,Y = sum_{n=0}^inf | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $X = \sum_{n=0}^\infty a^n = \frac{1}{1-a}$ जहाँ $|a| < 1$ है।इसी प्रकार,$Y = \frac{1}{1-b}$ और $Z = \frac{1}{1-c}$ है।इससे हमें $a =

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हरात्मक

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(D) दिया गया है $X = \sum_{n=0}^\infty a^n = \frac{1}{1-a}$ जहाँ $|a| इसी प्रकार,$Y = \frac{1}{1-b}$ और $Z = \frac{1}{1-c}$ है।इससे हमें $a = 1 - \frac{1}{X}$,$b = 1 - \frac{1}{Y}$,और $c = 1 - \frac{1}{Z}$ प्राप्त होता है।चूँकि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2b = a + c$ होगा।मान रखने पर: $2(1 - \frac{1}{Y}) = (1 - \frac{1}{X}) + (1 - \frac{1}{Z})$।$2 - \frac{2}{Y} = 2 - (\frac{1}{X} + \frac{1}{Z})$।$\frac{2}{Y} = \frac{1}{X} + \frac{1}{Z}$।यह दर्शाता है कि $\frac{1}{X}, \frac{1}{Y}, \frac{1}{Z}$ समांतर श्रेणी में हैं।अतः,$X, Y, Z$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं।

यदि $X = \sum_{n=0}^\infty a^n$,$Y = \sum_{n=0}^\infty b^n$,और $Z = \sum_{n=0}^\infty c^n$,जहाँ $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं और $|a| < 1, |b| < 1, |c| < 1$,तो $X, Y, Z$ . . . . श्रेणी में हैं।

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