જો પહેલા n યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો,એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $S_1$ એ પ્રથમ $n$ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો છે.$S_1 = 2 + 4 + 6 + \dots + 2n$આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જેમાં $a = 2$,$d = 2$ અને $n$ પદ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n+1}{n}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $S_1$ એ પ્રથમ $n$ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો છે.$S_1 = 2 + 4 + 6 + \dots + 2n$આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જેમાં $a = 2$,$d = 2$ અને $n$ પદો છે.$S_1 = \frac{n}{2} [2(2) + (n-1)2] = \frac{n}{2} [4 + 2n - 2] = \frac{n}{2} [2n + 2] = n(n+1)$.ધારો કે $S_2$ એ પ્રથમ $n$ અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો છે.$S_2 = 1 + 3 + 5 + \dots + (2n-1)$આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જેમાં $a = 1$,$d = 2$ અને $n$ પદો છે.$S_2 = \frac{n}{2} [2(1) + (n-1)2] = \frac{n}{2} [2 + 2n - 2] = \frac{n}{2} [2n] = n^2$.આપેલ છે કે $S_1 = k 	imes S_2$,તેથી:$n(n+1) = k 	imes n^2$$k = \frac{n(n+1)}{n^2} = \frac{n+1}{n}$.

Similar Questions

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ એક $A.P.$ છે. જો $\frac{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{10}}{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{p}}=\frac{100}{p^{2}}, p \neq 10$ હોય,તો $\frac{a_{11}}{a_{10}}$ ની કિંમત શોધો:

$a + (a + d) + (a + 2d) + \dots + (a + 2nd)$ શ્રેણીનો સમાંતર મધ્યક શું છે?

જો કોઈ $A.P.$ નું $9$ મું પદ શૂન્ય હોય,તો તેના $29$ માં પદ અને $19$ માં પદનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $(a + 2b - c)(2b + c - a)(c + a - b)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module