$a + (a + d) + (a + 2d) + \dots + (a + 2nd)$ શ્રેણીનો સમાંતર મધ્યક શું છે?

જો $a$ અને $100$ ની વચ્ચે $n$ સમાંતર મધ્યકો એવી રીતે દાખલ કરવામાં આવે કે જેથી પ્રથમ મધ્યક અને છેલ્લા મધ્યકનો ગુણોત્તર $1:7$ હોય અને $a+n=33$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $x^3+a x^2+b x+c=0$ ના બીજ $1$ ના સામાન્ય તફાવત સાથે સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો

જો $x, y, z \in \mathbb{R}^+$ હોય અને $x + y + z = 4$ હોય,તો $xyz^2$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

શ્રેણી $(-8 + 18i), (-6 + 15i), (-4 + 12i), \dots$ નું કયું પદ શુદ્ધ કાલ્પનિક (purely imaginary) છે ($^{th}$ માં)?

જો એક $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $3$ હોય અને તેના પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો તેના પછીના ચાર પદોના સરવાળાના પાંચમા ભાગ જેટલો હોય,તો પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?