જો $a$ અને $100$ ની વચ્ચે $n$ સમાંતર મધ્યકો એવી રીતે દાખલ કરવામાં આવે કે જેથી પ્રથમ મધ્યક અને છેલ્લા મધ્યકનો ગુણોત્તર $1:7$ હોય અને $a+n=33$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

સમાંતર શ્રેણી $50, 48, 46, 44, \dots$ ના સરવાળાનું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું છે?

જો $x_1, x_2, \dots, x_n$ અને $\frac{1}{h_1}, \frac{1}{h_2}, \dots, \frac{1}{h_n}$ એ બે $A.P.$ હોય કે જેથી $x_3 = h_2 = 8$ અને $x_8 = h_7 = 20$ થાય,તો $x_5 \cdot h_{10}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c, d, e$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં રહેલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે,જેથી $a+b+c+d+e$ એ કોઈ પૂર્ણાંકનો ઘન છે અને $b+c+d$ એ કોઈ પૂર્ણાંકનો વર્ગ છે. તો $c$ ના અંકોની સંખ્યાનું ન્યૂનતમ શક્ય મૂલ્ય કેટલું છે?

એક સોફ્ટવેર કંપની $17$ દિવસમાં કામ પૂરું કરવા માટે $m$ જેટલી કમ્પ્યુટર સિસ્ટમ ગોઠવે છે. જો બીજા દિવસની શરૂઆતમાં $4$ કમ્પ્યુટર સિસ્ટમ ક્રેશ થઈ જાય,ત્રીજા દિવસની શરૂઆતમાં વધુ $4$ કમ્પ્યુટર સિસ્ટમ ક્રેશ થઈ જાય અને આ રીતે ચાલુ રહે,તો કામ પૂરું કરવામાં $8$ દિવસ વધુ લાગે છે. $m$ નું મૂલ્ય કેટલું છે?

ધારો કે $\frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}, \frac{1}{x_3}, \dots, \frac{1}{x_n}$ ($x_i \neq 0$ દરેક $i = 1, 2, \dots, n$ માટે) એ $A.P.$ માં છે,જ્યાં $x_1 = 4$ અને $x_{21} = 20$ છે. જો $n$ એ સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક હોય જેના માટે $x_n > 50$ થાય,તો $\sum_{i=1}^n \left( \frac{1}{x_i} \right)$ ની કિંમત શોધો.