12 + 16 + 24 + 40 + dots श्रेणी के n पदों का | vedclass

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Question

(D) माना श्रेणी $S_n = 12 + 16 + 24 + 40 + \dots + T_n$ है।क्रमागत पदों के बीच का अंतर $4, 8, 16, \dots$ है,जो एक गुणोत्तर श्रेणी बनाता है।$n$-वां पद

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$4(2^n - 1) + 8n$

Vedclass · Answer

(D) माना श्रेणी $S_n = 12 + 16 + 24 + 40 + \dots + T_n$ है।क्रमागत पदों के बीच का अंतर $4, 8, 16, \dots$ है,जो एक गुणोत्तर श्रेणी बनाता है।$n$-वां पद $T_n$ अंतर की विधि का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है:$T_n = T_1 + \sum_{k=1}^{n-1} (T_{k+1} - T_k) = 12 + \sum_{k=1}^{n-1} 2^{k+1} = 12 + (4 + 8 + 16 + \dots + 2^n)$.गुणोत्तर श्रेणी के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$T_n = 12 + \frac{4(2^{n-1} - 1)}{2 - 1} = 12 + 2^{n+1} - 4 = 2^{n+1} + 8$.अब,$n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^n T_k = \sum_{k=1}^n (2^{k+1} + 8)$.$S_n = (2^2 + 2^3 + \dots + 2^{n+1}) + (8 + 8 + \dots + 8)$.$S_n = \frac{4(2^n - 1)}{2 - 1} + 8n = 4(2^n - 1) + 8n$.

$12 + 16 + 24 + 40 + \dots$ श्रेणी के $n$ पदों का योग क्या होगा?

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$k \in N$ के लिए,यदि श्रेणी $1+\frac{4}{k}+\frac{8}{k^2}+\frac{13}{k^3}+\frac{19}{k^4}+\ldots$ का योग $10$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $7 = 5 + \frac{1}{7}(5 + \alpha) + \frac{1}{7^2}(5 + 2\alpha) + \frac{1}{7^3}(5 + 3\alpha) + \dots \infty$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

माना $p(x)=a_0+a_1 x+\ldots+a_n x^n$ है। यदि $p(-2)=-15, p(-1)=1, p(0)=7, p(1)=9, p(2)=13$ और $p(3)=25$ है,तो $n$ का न्यूनतम संभव मान ज्ञात कीजिए।

यदि $8 = 3 + \frac{1}{4}(3 + p) + \frac{1}{4^2}(3 + 2p) + \frac{1}{4^3}(3 + 3p) + \dots \infty$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

$1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2^3 + \dots + 100 \cdot 2^{99} = \dots$

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