જો a, b, c ત્રણ ધન સંખ્યાઓ હોય અને abc^2 નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM-GM)$ અસમતા મુજબ,ધન સંખ્યાઓ $a, b, c/2, c/2$ માટે:$\frac{a + b + c/2 + c/2}{4} \geq \sqrt[4]{a \cdot b \cdot \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$a = b = 1/4, c = 1/2$

Vedclass · Answer

(B) સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM-GM)$ અસમતા મુજબ,ધન સંખ્યાઓ $a, b, c/2, c/2$ માટે:$\frac{a + b + c/2 + c/2}{4} \geq \sqrt[4]{a \cdot b \cdot \frac{c}{2} \cdot \frac{c}{2}}$$\frac{a + b + c}{4} \geq \sqrt[4]{\frac{abc^2}{4}}$બંને બાજુ $4$ ઘાત લેતા:$\frac{(a + b + c)^4}{256} \geq \frac{abc^2}{4}$$abc^2 \leq \frac{(a + b + c)^4}{64}$$abc^2$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $1/64$ આપેલ છે,તેથી $\frac{(a + b + c)^4}{64} = \frac{1}{64}$,જેનો અર્થ છે કે $a + b + c = 1$.સમાનતા ત્યારે મળે જ્યારે $a = b = c/2$ હોય.$a + b + c = 1$ માં $a = b = c/2$ મૂકતા:$c/2 + c/2 + c = 1 \implies 2c = 1 \implies c = 1/2$.તેથી $a = b = 1/4$.

જો $a, b, c$ ત્રણ ધન સંખ્યાઓ હોય અને $abc^2$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $1/64$ હોય,તો:

Similar Questions

$x \in R$ માટે, $\frac{x^2-6x+5}{x^2+2x+1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો આકૃતિ $y = ax^2 + bx + c$ નો આલેખ દર્શાવતી હોય,તો . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module