यदि a, b, c तीन धनात्मक संख्याएँ हैं और abc^2 | vedclass

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Question

(B) समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM-GM)$ असमिका के अनुसार,धनात्मक संख्याओं $a, b, c/2, c/2$ के लिए:$\frac{a + b + c/2 + c/2}{4} \geq \sqrt[4]{a \cdot

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$a = b = 1/4, c = 1/2$

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(B) समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM-GM)$ असमिका के अनुसार,धनात्मक संख्याओं $a, b, c/2, c/2$ के लिए:$\frac{a + b + c/2 + c/2}{4} \geq \sqrt[4]{a \cdot b \cdot \frac{c}{2} \cdot \frac{c}{2}}$$\frac{a + b + c}{4} \geq \sqrt[4]{\frac{abc^2}{4}}$दोनों पक्षों की घात $4$ करने पर:$\frac{(a + b + c)^4}{256} \geq \frac{abc^2}{4}$$abc^2 \leq \frac{(a + b + c)^4}{64}$$abc^2$ का अधिकतम मान $1/64$ दिया गया है,अतः $\frac{(a + b + c)^4}{64} = \frac{1}{64}$,जिसका अर्थ है $a + b + c = 1$.समानता तब होती है जब $a = b = c/2$ हो।$a + b + c = 1$ में $a = b = c/2$ रखने पर:$c/2 + c/2 + c = 1 \implies 2c = 1 \implies c = 1/2$.अतः $a = b = 1/4$।

यदि $a, b, c$ तीन धनात्मक संख्याएँ हैं और $abc^2$ का अधिकतम मान $1/64$ है,तो:

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