ધન પદ ધરાવતી ગુણોત્તર શ્રેણીમાં,જો દરેક પદ તે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, \dots$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$ છે.આપેલ છે કે દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું છે:$a_n = a_{n+1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(\sqrt{5} - 1)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, \dots$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$ છે.આપેલ છે કે દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું છે:$a_n = a_{n+1} + a_{n+2}$$ar^{n-1} = ar^n + ar^{n+1}$$ar^{n-1}$ વડે ભાગતા:$1 = r + r^2$$r^2 + r - 1 = 0$દ્વિઘાત સૂત્ર $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$r = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$શ્રેણીના પદો ધન હોવાથી,સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ ધન હોવો જોઈએ.તેથી,$r = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$.

Similar Questions

જો $a^2 + b^2 + 16c^2 = 2(3ab + 6bc + 4ac)$,જ્યાં $a, b, c$ શૂન્યતર સંખ્યાઓ છે,તો $a, b, c$ શેમાં છે?

જો $x, G_1, G_2, y$ એ $G.P.$ ના ક્રમિક પદો હોય,તો $G_1 G_2$ ની કિંમત શું થાય?

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $10$ મું પદ $9$ હોય અને $4$ થું પદ $4$ હોય,તો તેનું $7$ મું પદ શોધો.

જો $486$ અને $\frac{2}{3}$ વચ્ચે $5$ સમગુણોત્તર મધ્યકો આવેલા હોય,તો ચોથો સમગુણોત્તર મધ્યક કયો હોય?

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ચોથા,સાતમા અને દસમા પદ અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module