धनात्मक पदों वाली एक गुणोत्तर श्रेणी में,यदि | vedclass

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Question

(D) माना गुणोत्तर श्रेणी $a, ar, ar^2, \dots$ है,जहाँ $a > 0$ और $r > 0$ है।दिया गया है कि प्रत्येक पद अपने अगले दो पदों के योग के बराबर है:$a_n = a_{

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$\frac{1}{2}(\sqrt{5} - 1)$

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(D) माना गुणोत्तर श्रेणी $a, ar, ar^2, \dots$ है,जहाँ $a > 0$ और $r > 0$ है।दिया गया है कि प्रत्येक पद अपने अगले दो पदों के योग के बराबर है:$a_n = a_{n+1} + a_{n+2}$$ar^{n-1} = ar^n + ar^{n+1}$$ar^{n-1}$ से भाग देने पर:$1 = r + r^2$$r^2 + r - 1 = 0$द्विघात सूत्र $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$r = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$चूँकि पद धनात्मक हैं,इसलिए सार्व अनुपात $r$ धनात्मक होना चाहिए।अतः,$r = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$.

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