$ALLAHABAD$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

જો $^nP_4 : ^nP_5 = 1 : 2$ હોય,તો $n = \dots$

$ROSE$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને $4$ અક્ષરના કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય,અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન,જેમાં અક્ષરોનું પુનરાવર્તન ન થતું હોય?

$1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $8$-અંકી સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે છે. આવી કેટલી સંખ્યાઓ છે જેમાં એકી અંકો એકી સ્થાનો પર ન હોય?

$MATHEMATICS$ શબ્દના અક્ષરોને ફરીથી ગોઠવીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

$A, H, I, M, O, T, U, V, W$ અને $X$ એમ $10$ અક્ષરોમાંથી દરેક અરીસામાં જોતા સમાન દેખાય છે. તેમને સંમિત અક્ષરો કહેવામાં આવે છે. મૂળાક્ષરોના અન્ય અક્ષરો અસંમિત અક્ષરો છે. ઓછામાં ઓછા એક સંમિત અક્ષર સાથે કેટલા $3$-અક્ષરના કમ્પ્યુટર પાસવર્ડ બનાવી શકાય છે (કોઈ પુનરાવર્તન માન્ય નથી)?