$35$ सेबों को $3$ लड़कों के बीच कितनी तरह से वितरित किया जा सकता है कि प्रत्येक लड़के के पास सेबों की कोई भी संख्या हो सकती है?

$8$ पुरुषों और $4$ महिलाओं में से $6$ सदस्यों की एक समिति कितने तरीकों से बनाई जा सकती है ताकि समिति में कम से कम $3$ महिलाएं हों?

$10$ व्यक्ति दो नावों में इस प्रकार जाते हैं कि प्रत्येक नाव में $5$ व्यक्ति हों,यह मानते हुए कि दो विशेष व्यक्ति एक ही नाव में नहीं जाएंगे,तो तरीकों की संख्या क्या है?

${ }^{34}C_5 + \sum_{i=0}^4 {}^{38-i}C_4$ का मान ज्ञात कीजिए।

कथन $I$: $10$ समान गेंदों को $4$ अलग-अलग बक्सों में इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या कि कोई भी बक्सा खाली न रहे,${}^9C_3$ है।
कथन $II$: $9$ अलग-अलग स्थानों में से $3$ स्थानों को चुनने के तरीकों की संख्या ${}^9C_3$ है।

एक छात्र को एक परीक्षा में $13$ में से $10$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं,इस प्रकार कि उसे पहले $5$ प्रश्नों में से कम से कम $4$ प्रश्न चुनने होंगे। उसके पास उपलब्ध विकल्पों की संख्या है