$8$ બાળકો ધરાવતા પિતા એક સમયે $3$ બાળકોને પ્રાણી સંગ્રહાલયમાં લઈ જાય છે. જો તે એકના એક $3$ બાળકોને ફરીથી સાથે લીધા વિના એક કરતા વધારે વાર જઈ શકે,તો પિતા કેટલી રીતે પ્રાણી સંગ્રહાલયમાં જઈ શકે?

ધારો કે $S = \{1, 2, 3, \ldots, 9\}$. $k = 1, 2, \ldots, 5$ માટે,$N_k$ એ $S$ ના એવા ઉપગણોની સંખ્યા છે,જેમાં પાંચ ઘટકો હોય અને તેમાંથી બરાબર $k$ ઘટકો એકી હોય. તો $N_1 + N_2 + N_3 + N_4 + N_5 =$

$17$ સફરજનને $4$ મહેમાનો વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેક મહેમાનને ઓછામાં ઓછા $3$ સફરજન મળે.

બે ખેલાડીઓ $A$ અને $B$ બેડમિન્ટનની શ્રેણી રમે છે. જે ખેલાડી પહેલા $5$ ગેમ જીતે છે, તે શ્રેણી જીતે છે. કોઈ પણ ગેમ ડ્રો થતી નથી તેમ ધારીએ તો, ખેલાડી $A$ શ્રેણી જીતે તેવા કુલ પ્રકારોની સંખ્યા . . . . . . છે.

$n$ દડાઓ છે,દરેકનું વજન $w$ છે. જ્યારે તેમને જોડીમાં તોલવામાં આવે છે,ત્યારે તમામ શક્ય જોડીઓના વજનનો સરવાળો $120$ થાય છે. જ્યારે તેમને ત્રણની જોડીમાં તોલવામાં આવે છે,ત્યારે તમામ શક્ય ત્રિપુટીઓના વજનનો સરવાળો $480$ થાય છે. તો $n$ ની કિંમત શોધો.

એક પ્રશ્નપત્ર $A$ અને $B$ એમ બે ભાગમાં વહેંચાયેલું છે,જેમાં દરેક ભાગમાં $5$ પ્રશ્નો છે. જો ઉમેદવારે કુલ $6$ પ્રશ્નો પસંદ કરવાના હોય,તો તે દરેક ભાગમાંથી ઓછામાં ઓછા $2$ પ્રશ્નો પસંદ કરે તે રીતે કેટલી રીતે પસંદગી કરી શકે?