यदि $_nP_r = 30240$ और $\binom{n}{r} = 252$ है,तो $(n, r) = \dots$

यदि कुछ $m, n$ के लिए,${ }^6 C_{m}+2({ }^6 C_{m+1})+{ }^6 C_{m+2} > { }^8 C_3$ और ${ }^{n-1} P_3 : { }^n P_4 = 1 : 8$ है,तो ${ }^n P_{m+1} + { }^{n+1} C_m$ का मान ज्ञात कीजिए।

$2, 1, 2, 3$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली सभी चार अंकों की संख्याओं का योग $.......$ है।

मान लीजिए $n$ उन तरीकों की संख्या है जिनसे $5$ लड़के और $5$ लड़कियाँ एक पंक्ति में इस प्रकार खड़े हो सकते हैं कि सभी लड़कियाँ लगातार खड़ी हों। मान लीजिए $m$ उन तरीकों की संख्या है जिनसे $5$ लड़के और $5$ लड़कियाँ एक पंक्ति में इस प्रकार खड़े हो सकते हैं कि ठीक चार लड़कियाँ लगातार खड़ी हों। तो $\frac{m}{n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$5$ अंकों के कुल टेलीफोन नंबर जो इस प्रकार बनाए जा सकते हैं कि कम से कम एक अंक दोहराया जाए,उनकी संख्या .... है। (पहला अंक $0$ नहीं हो सकता)।

${ }^{34} C_5+\sum_{r=0}^4{ }^{(38-r)} C_4=$