$4$ જોડકાં (પતિ અને પત્ની) માંથી $4$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે. કેટલી રીતે સમિતિ બનાવી શકાય કે જેમાં કોઈ પણ જોડકું ન હોય?

$9$ પ્રશ્નપત્રોની પરીક્ષામાં,એક ઉમેદવાર ત્યારે જ સફળ થાય છે જો તે નાપાસ થયેલા પ્રશ્નપત્રો કરતાં વધુ પ્રશ્નપત્રોમાં પાસ થાય. ઉમેદવાર કેટલી રીતે અસફળ થઈ શકે?

જો કોઈ વ્યક્તિ પાસે અલગ-અલગ મૂલ્યના $3$ સિક્કા હોય,તો તેના દ્વારા બનાવી શકાતી અલગ-અલગ રકમની સંખ્યા કેટલી થાય?

$9$ સ્ત્રીઓ અને $8$ પુરુષોમાંથી $12$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે,જેમાં ઓછામાં ઓછી $5$ સ્ત્રીઓ હોય. તો સ્ત્રીઓ બહુમતીમાં હોય તેવી સમિતિઓની સંખ્યા અને પુરુષો બહુમતીમાં હોય તેવી સમિતિઓની સંખ્યા અનુક્રમે શોધો.

એક હરોળમાં $10$ બિંદુઓ છે. તેમાંથી $4$ બિંદુઓ એવી રીતે કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય કે જેથી કોઈ પણ બે બિંદુઓ ક્રમિક ન હોય?

જો $\binom{n+1}{3} = 2 \times \binom{n}{2}$ હોય,તો $n = \dots$