$4$ ભિન્ન કાળા રંગના અને $3$ ભિન્ન સફેદ રંગના દડા પૈકી બે સમાન રંગના દડા કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

$^{15}C_{3} + ^{15}C_{13}$ ની કિંમત શું છે?

એક સંસ્થાની ભાષાકીય ક્લબમાં $6$ છોકરીઓ અને $4$ છોકરાઓ છે. આ જૂથમાંથી $4$ સભ્યોની એક ટીમ પસંદ કરવાની છે,જેમાં ટીમ માટે એક કેપ્ટન (આ $4$ સભ્યોમાંથી) ની પસંદગી પણ સામેલ છે. જો ટીમમાં વધુમાં વધુ એક છોકરો હોય,તો ટીમ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$5$ અલગ-અલગ લીલા રમકડાં,$4$ અલગ-અલગ વાદળી રમકડાં અને $3$ અલગ-અલગ લાલ રમકડાં આપેલ છે,તો ઓછામાં ઓછું એક લીલું અને એક વાદળી રમકડું પસંદ કરીને કેટલા સંયોજનો બનાવી શકાય?

જો ${}^nC_{r-1}=330$,${}^nC_r=462$,અને ${}^nC_{r+1}=462$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

એક વિદ્યાર્થીને $(2n+1)$ પુસ્તકોના સંગ્રહમાંથી ઓછામાં ઓછા $(n+1)$ પુસ્તકો પસંદ કરવાની છૂટ છે,પરંતુ બધા પુસ્તકો નહીં. જો તે આ પુસ્તકોને પસંદ કરી શકે તે કુલ રીતોની સંખ્યા $255$ હોય,તો તે સંગ્રહમાં પુસ્તકોની સંખ્યા કેટલી છે?