एक छात्र को $13$ प्रश्नों में से $10$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं,इस प्रकार कि उसे पहले $5$ प्रश्नों में से कम से कम $4$ प्रश्न चुनने हैं। वह कितने तरीकों से चयन कर सकता है?

यदि $n$ और $r$ दो धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार हैं कि $n \ge r,$ तो $^nC_{r-1} + ^nC_r = $

$CORGOO$ शब्द से कोई भी $4$ अक्षर कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं?

एक मेज पर $6$ अलग-अलग उपन्यास और $3$ अलग-अलग कविता की पुस्तकें हैं। यदि $4$ उपन्यास और $1$ कविता की पुस्तक को चुनकर एक शेल्फ पर इस प्रकार व्यवस्थित किया जाना है कि कविता की पुस्तक हमेशा बीच में रहे,तो ऐसी संभावित व्यवस्थाओं की संख्या क्या है?

$3$ समान गेंदों को $7$ अलग-अलग डिब्बों में वितरित करने के तरीकों की संख्या है

यदि $\binom{2n}{3} : \binom{n}{2} = 44 : 3$ और $\binom{n}{r} = 15$ है,तो $r = \dots$