$3$ समान गेंदों को $7$ अलग-अलग डिब्बों में वितरित करने के तरीकों की संख्या है

$\sum_{r=0}^4 {}^{(19-r)} C_3 + {}^{15} C_4$ का मान किसके बराबर है?

$12$ पदों के लिए $25$ उम्मीदवार हैं,जिनमें से $5$ आरक्षित श्रेणी के हैं। यदि $3$ पद आरक्षित हैं और शेष पद सामान्य (खुले) हैं,तो चयन कितने तरीकों से किया जा सकता है?

$5$ सेब,$4$ आम,$3$ संतरे और $2$ अन्य प्रकार के फलों में से प्रत्येक का $1$ फल है। प्रत्येक प्रकार का कम से कम एक फल चुनने के तरीकों की संख्या है

यदि ${}^n C_r$ $n$ वस्तुओं में से $r$ वस्तुओं को एक साथ लेने के संयोजनों की संख्या को दर्शाता है,तो व्यंजक ${}^n C_{r+1} + {}^n C_{r-1} + 2{}^n C_r$ किसके बराबर है?

तीन बक्से पर विचार करें,जिनमें से प्रत्येक में $10$ गेंदें हैं जिन्हें $1, 2, \dots, 10$ लेबल किया गया है। मान लीजिए कि प्रत्येक बक्से से एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है। $i^{th}$ बक्से से निकाली गई गेंद के लेबल को $n_i$ से दर्शाएं,$(i = 1, 2, 3)$। तो,गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है ताकि $n_1 < n_2 < n_3$ हो?