$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ अंकों का उपयोग करके $4$ अंकों की कुल कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जिनमें कम से कम एक अंक $1$ हो?

यदि अंकों की पुनरावृत्ति की जा सकती है,तो $1, 2, 3, 4, 5$ अंकों का उपयोग करके कितनी $2$ अंकों की सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

यदि ${}^9P_5 + 5 \cdot {}^9P_4 = {}^{10}P_r$ है, तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि शब्द $REPEAT$ के सभी अक्षरों को सभी संभावित तरीकों से क्रमबद्ध किया जाए और इस प्रकार बने छह-अक्षरों वाले क्रमचयों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित किया जाए,तो शब्द $REPEAT$ की रैंक क्या है?

$SATAYPAUL$ शब्द के अक्षरों के ऐसे विन्यास की संख्या ज्ञात कीजिए जिसमें कोई भी दो $A$ साथ न हों और मध्य अक्षर एक व्यंजन हो।

तीन बच्चे,प्रत्येक एक अभिभावक के साथ,स्कूल में प्रवेश लेना चाहते हैं। प्रधानाचार्य सभी $6$ व्यक्तियों का एक-एक करके साक्षात्कार लेना चाहते हैं,इस शर्त के साथ कि किसी भी बच्चे का साक्षात्कार उसके अभिभावक से पहले न हो। यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?