गाँव से शहर जाने के लिए $5$ रास्ते हैं। तो एक ग्रामीण कितने अलग-अलग तरीकों से शहर जा सकता है और वापस आ सकता है?

$7!$ का मान ज्ञात कीजिए।

$1$ से $10$ तक दस कुर्सियों को क्रमांकित किया गया है। तीन महिलाएं और दो पुरुष प्रत्येक एक कुर्सी पर बैठना चाहते हैं। पहले महिलाएं $1$ से $6$ तक चिह्नित कुर्सियों को चुनती हैं,फिर पुरुष शेष कुर्सियों में से चुनते हैं। संभावित तरीकों की संख्या है

$2, 3, 0, 3, 4, 2, 3$ अंकों का उपयोग करके $10$ लाख से बड़ी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

समुच्चय $A = \{a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}\}$ से समुच्चय $B = \{b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}, b_{5}, b_{6}, b_{7}\}$ तक कुल एकैकी फलनों (injections) की संख्या ज्ञात कीजिए।

$8$ अलग-अलग खिलौनों को $5$ बच्चों के बीच कितने तरीकों से वितरित किया जा सकता है?