समुच्चय $A = \{a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}\}$ से समुच्चय $B = \{b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}, b_{5}, b_{6}, b_{7}\}$ तक कुल एकैकी फलनों (injections) की संख्या ज्ञात कीजिए।

$A, B, C, D, E, F, G, H, I, J$ अक्षरों का उपयोग करके $10$ लंबाई के शब्द बनाए जाते हैं। मान लीजिए $x$ ऐसे शब्दों की संख्या है जहाँ कोई अक्षर दोहराया नहीं जाता है; और $y$ ऐसे शब्दों की संख्या है जहाँ ठीक एक अक्षर दो बार दोहराया जाता है और कोई अन्य अक्षर नहीं दोहराया जाता है। तो,$\frac{y}{9x} =$

$2, 3, 0, 3, 4, 2, 3$ अंकों का उपयोग करके $10$ लाख से बड़ी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$DHOLPUR$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके $4$ भिन्न अक्षरों वाले कितने शब्द बनाए जा सकते हैं,यदि $L$ और $P$ को हमेशा बाहर रखा जाए?

$100$ और $1000$ के बीच ऐसी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जो अंकों $0, 1, 2, 3, 4, 5$ का उपयोग करके बनी हों,यदि अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है?

$n$ पुस्तकों को एक पंक्ति में कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि दो निर्दिष्ट पुस्तकें एक साथ न हों?