$20$ એકસરખી બૂક $4$ વ્યક્તિઓ વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવામાં આવે કે જેથી દરેક વ્યક્તિને ઓછામાં ઓછી એક બૂક મળે,તો આ કેટલી રીતે કરી શકાય?

જો ${}^nC_{r-1}=330$,${}^nC_r=462$,અને ${}^nC_{r+1}=462$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

જો $20$ ભિન્ન ઘટકો ધરાવતા ગણ $A = \{a_1, a_2, \dots, a_{20}\}$ ના $5$ ઘટકોવાળા ઉપગણોની કુલ સંખ્યા એ $a_4$ ઘટક ધરાવતા $5$ ઘટકોવાળા ઉપગણોની સંખ્યા કરતા $k$ ગણી હોય,તો $k$ ની કિંમત શું થાય?

ત્રણ બોક્સ ધ્યાનમાં લો,જેમાં દરેક $10$ દડા છે જે $1, 2, \dots, 10$ તરીકે લેબલ થયેલ છે. ધારો કે દરેક બોક્સમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. $i^{th}$ બોક્સમાંથી પસંદ કરેલા દડાનું લેબલ $n_i$ તરીકે દર્શાવો,$(i = 1, 2, 3)$. તો,દડાઓને એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી $n_1 < n_2 < n_3$ થાય?

$52$ પત્તાના ડેકમાંથી $5$ પત્તાના કેટલા સંયોજનો બનાવી શકાય જો દરેક $5$ પત્તાની પસંદગીમાં બરાબર એક રાજા (king) હોય?

જો $\binom{n+1}{3} = 2 \times \binom{n}{2}$ હોય,તો $n = \dots$