એકમ સદિશો $a, b, c$ સમતલીય છે. એક એકમ સદિશ $d$ આપેલા સદિશોને લંબ છે. જો $(a \times b) \times (c \times d) = \frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k$ હોય અને $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ હોય,તો $c = ....$

$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે જેથી $x \bar{a} + y \bar{b} + z \bar{c} = p(\bar{b} \times \bar{c}) + q(\bar{c} \times \bar{a}) + r(\bar{a} \times \bar{b})$. જો $(\bar{a}, \bar{b}) = (\bar{b}, \bar{c}) = (\bar{c}, \bar{a}) = \frac{\pi}{3}$, $(\bar{a}, \bar{b} \times \bar{c}) = \frac{\pi}{6}$ અને $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ જમણા હાથની સિસ્ટમ બનાવે છે, તો $\frac{x+y+z}{p+q+r} = $

ધારો કે $\vec{p}=2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\vec{q}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ છે. જો કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ માટે,$15 \hat{i}+10 \hat{j}+6 \hat{k}=\alpha(2 \vec{p}+\vec{q})+\beta(\vec{p}-2 \vec{q})+\gamma(\vec{p} \times \vec{q})$ હોય,તો $\gamma$ ની કિંમત શોધો.

$\bar{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\bar{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\bar{c} = x\hat{i} + (x-1)\hat{j} - \hat{k}$ છે. જો સદિશ $\bar{c}$ એ $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ ના સમતલમાં હોય,તો $x=$

જો $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + (2\lambda - 1)\hat{k}$ સમતલીય સદિશો હોય,તો $\lambda = . . . .$

જો $4 \hat{i} + 5 \hat{j} + \hat{k}$, $-\hat{j} + \hat{k}$ અને $3 \hat{i} + 9 \hat{j} + p \hat{k}$ ધારવાળા સમાંતરફલકનું ઘનફળ $34$ ઘન એકમ હોય, તો $p$ ની કિંમત શોધો: