यदि $ABCDEF$ एक समषट्भुज (regular hexagon) है,तो $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{EB} + \overrightarrow{FC} = .....$

मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो बिंदु हैं। $A$ का स्थिति सदिश $6b - 2a$ है। बिंदु $P$ रेखाखंड $AB$ को $1 : 2$ के अनुपात में विभाजित करता है। यदि $a - b$,$P$ का स्थिति सदिश है,तो $B$ का स्थिति सदिश क्या है?

यदि $\vec{a} = \lambda x \hat{i} + y \hat{j} + 4z \hat{k}$,$\vec{b} = y \hat{i} + x \hat{j} + 3y \hat{k}$,और $\vec{c} = -z \hat{i} - 2z \hat{j} - (\lambda + 1) \hat{k}$ त्रिभुज $ABC$ की भुजाएँ हैं,जहाँ $x, y, z$ सभी शून्य नहीं हैं,और $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\hat{a}, \hat{b}$ और $\hat{c}$ असमतलीय सदिश हैं और यदि $\hat{d}$ इस प्रकार है कि $\hat{d} = \frac{1}{x}(\hat{a} + \hat{b} + \hat{c})$ और $\hat{d} = \frac{1}{y}(\hat{b} + \hat{c} + \hat{d})$ जहाँ $x$ और $y$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $\frac{1}{xy}(\hat{a} + \hat{b} + \hat{c} + \hat{d})$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lambda $ के किन मानों के लिए $\vec{a} $ और $\vec{c} $ इकाई संरेख सदिश हैं और $|\vec{b}| = 6$ दिया गया है,यदि $\vec{b} - 3\vec{c} = \lambda \vec{a}$ है,तो $\lambda = ......$

एक चतुर्भुज $ABCD$ में, बिंदु $P$, $DC$ को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करता है और $Q$, $AC$ का मध्य बिंदु है। यदि $\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{DC}=k\overrightarrow{PQ}$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।