यदि vec{a}_1 सदिश vec{b} की दिशा में सदिश vec | vedclass

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Question

(C) सदिश $\vec{a}$ का $\vec{b}$ की दिशा में घटक $\vec{a}_1 = \left( \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2} \right) \vec{b}$ द्वारा दिया जाता है।सदि

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$\frac{(\vec{a} \cdot \vec{b}) (\vec{b} 	imes \vec{a})}{|\vec{b}|^2}$

Vedclass · Answer

(C) सदिश $\vec{a}$ का $\vec{b}$ की दिशा में घटक $\vec{a}_1 = \left( \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2} ight) \vec{b}$ द्वारा दिया जाता है।सदिश $\vec{a}$ का $\vec{b}$ के लंबवत घटक $\vec{a}_2 = \vec{a} - \vec{a}_1 = \vec{a} - \left( \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2} ight) \vec{b}$ है।अब,सदिश गुणनफल $\vec{a}_1 	imes \vec{a}_2$ की गणना करें:$\vec{a}_1 	imes \vec{a}_2 = \left( \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2} \vec{b} ight) 	imes \left( \vec{a} - \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2} \vec{b} ight)$सदिश गुणनफल के वितरण नियम का उपयोग करते हुए:$= \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2} (\vec{b} 	imes \vec{a}) - \frac{(\vec{a} \cdot \vec{b})^2}{|\vec{b}|^4} (\vec{b} 	imes \vec{b})$चूंकि $\vec{b} 	imes \vec{b} = \vec{0}$,इसलिए दूसरा पद शून्य हो जाता है:$= \frac{(\vec{a} \cdot \vec{b}) (\vec{b} 	imes \vec{a})}{|\vec{b}|^2}$.

यदि $\vec{a}_1$ सदिश $\vec{b}$ की दिशा में सदिश $\vec{a}$ का घटक है और $\vec{a}_2$ सदिश $\vec{a}$ का $\vec{b}$ के लंबवत घटक है,तो $\vec{a}_1 \times \vec{a}_2 = \dots$

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मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{b}|=1$ और $|\vec{b} \times \vec{a}|=2$ है। तो $|(\vec{b} \times \vec{a})-\vec{b}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$3$ इकाई परिमाण वाला एक सदिश,जो सदिशों $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k}$ और $\vec{b}=6 \hat{i}+5 \hat{j}-2 \hat{k}$ में से प्रत्येक के लंबवत है,वह है:

चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $A(0,4,1)$,$B(2,3,-1)$,$C(4,5,0)$ और $D(2,6,2)$ हैं।

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