यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ क्रमशः $\sqrt{3}, 1, 2$ परिमाण वाले तीन सदिश हैं,इस प्रकार कि $\vec{a} \times (\vec{a} \times \vec{c}) + 3\vec{b} = \vec{0}$। यदि $\vec{a}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\cos^2 \theta = $

$(b \times c) \times (c \times a) = \dots$

यदि $a, b, c$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $a \times (b \times c) = \frac{\sqrt{3}}{2} b + \frac{1}{2} c$,तो $a, b$ और $a, c$ के बीच के कोण क्रमशः क्या हैं?

मान लीजिए $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}$ और $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ है। मान लीजिए $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है जो $\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})=\vec{b}+\lambda \vec{c}$ को संतुष्ट करता है। यदि $\vec{b}$ और $\vec{c}$ समांतर नहीं हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}$ एक शून्येतर सदिश है। यदि $\vec{x}=\hat{i} \times(\vec{a} \times \hat{i})$, $\vec{y}=\hat{j} \times(\vec{a} \times \hat{j})-\vec{a}$ और $\vec{z}=\hat{k} \times(\vec{a} \times \hat{k})-\vec{a}$ है, तो $\left[\begin{array}{lll}\vec{x} & \vec{y} & \vec{z}\end{array}\right]=$

सदिश $c$ के लंबवत और सदिश $a$ तथा $b$ के साथ समतलीय इकाई सदिश क्या है?