i + 2j + k અને i + j + 2k સાથે સમતલીય અને i + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે માગેલો સદિશ $\vec{v} = ai + bj + ck$ છે.સદિશ $\vec{v}$ એ $\vec{u_1} = i + 2j + k$ અને $\vec{u_2} = i + j + 2k$ સાથે સમતલીય હોવાથી,$\vec{v}

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{j - k}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે માગેલો સદિશ $\vec{v} = ai + bj + ck$ છે.સદિશ $\vec{v}$ એ $\vec{u_1} = i + 2j + k$ અને $\vec{u_2} = i + j + 2k$ સાથે સમતલીય હોવાથી,$\vec{v} = p(i + 2j + k) + r(i + j + 2k)$ લખી શકાય.આથી $a = p + r$,$b = 2p + r$,અને $c = p + 2r$ મળે.સદિશ $\vec{v}$ એ $\vec{w} = i + j + k$ ને લંબ હોવાથી,તેમનો અદિશ ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $a + b + c = 0$.$a, b, c$ ની કિંમતો મૂકતા: $(p + r) + (2p + r) + (p + 2r) = 0 \implies 4p + 4r = 0 \implies p = -r$.$p = -r$ ને $a, b, c$ માં મૂકતા: $a = -r + r = 0$,$b = -2r + r = -r$,$c = -r + 2r = r$.આમ,$\vec{v} = r(-j + k) = -r(j - k)$.$\vec{v}$ એકમ સદિશ હોવાથી,$|\vec{v}| = 1 \implies \sqrt{0^2 + (-r)^2 + r^2} = 1 \implies \sqrt{2r^2} = 1 \implies r^2 = 1/2 \implies r = \pm 1/\sqrt{2}$.તેથી,માગેલો એકમ સદિશ $\pm \frac{j - k}{\sqrt{2}}$ છે.

$i + 2j + k$ અને $i + j + 2k$ સાથે સમતલીય અને $i + j + k$ ને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

Similar Questions

જો $|a| = 4, |b| = 2$ અને $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\pi/6$ હોય,તો $|a \times b|^{2}$ શોધો.

જો $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\sin \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો શૂન્યેતર સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો સમીકરણ $\vec{r} \times \vec{a} = \vec{b}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module