સદિશ $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ નો સદિશ $\vec{b} = 4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

ધારો કે $ABC$ એક લઘુકોણ વિષમબાજુ ત્રિકોણ છે,અને $O$ તથા $H$ અનુક્રમે તેના પરિકેન્દ્ર અને લંબકેન્દ્ર છે. વધુમાં,ધારો કે $N$ એ $OH$ નું મધ્યબિંદુ છે. સદિશ સરવાળો $\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\bar{i}+2\bar{j}+2\bar{k}, 2\bar{i}-\bar{j}, \bar{i}+\bar{j}+3\bar{k}$ અને $4\bar{j}+5\bar{k}$ હોય,તો ચતુષ્કોણ $ABCD$ એ શું છે?

$A(1, -1, 2)$,$B(6, 11, 2)$ અને $C(1, 2, 6)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના ખૂણા $A$ નો કોસાઇન (cosine) શોધો.

નીચેની રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:
$\vec{r}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k})$ અને
$\vec{r}=2 \hat{i}-\hat{j}-56 \hat{k}+\mu(3 \hat{i}-5 \hat{j}-4 \hat{k})$

દર્શાવો કે બિંદુઓ $A (2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$,$B (\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k})$ અને $C (3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k})$ એ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે.