ધારો કે $ABC$ એક લઘુકોણ વિષમબાજુ ત્રિકોણ છે,અને $O$ તથા $H$ અનુક્રમે તેના પરિકેન્દ્ર અને લંબકેન્દ્ર છે. વધુમાં,ધારો કે $N$ એ $OH$ નું મધ્યબિંદુ છે. સદિશ સરવાળો $\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $\vec{AB} = 2 \hat{i} + 4 \hat{j} - 5 \hat{k}$ અને $\vec{AD} = \hat{i} + 2 \hat{j} + \lambda \hat{k}$, $\lambda \in R$. સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના વિકર્ણ $\vec{AC}$ પર સદિશ $\vec{v} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ નો પ્રક્ષેપ $1$ એકમ લંબાઈનો છે. જો $\alpha, \beta$, જ્યાં $\alpha > \beta$, એ સમીકરણ $\lambda^2 x^2 - 6 \lambda x + 5 = 0$ ના બીજ હોય, તો $2 \alpha - \beta$ ની કિંમત શોધો.

ચાર બિંદુઓ $i + j - k$,$2i + 3j$,$3i + 5j - 2k$ અને $k - j$ દ્વારા બનતી આકૃતિ કઈ છે?

એક કણ પર $4\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ અને $3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ જેટલા અચળ બળો લાગે છે. જો કણનું સ્થાનાંતર બિંદુ $\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ થી બિંદુ $5\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ સુધી થાય,તો બળો દ્વારા થયેલું કુલ કાર્ય કેટલા એકમ હશે?

જો સદિશો $\vec{a} = 2\lambda^2 \hat{i} + 4\lambda \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = 7\hat{i} - 2\hat{j} + \lambda \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમતો કયા અંતરાલમાં હશે?

બિંદુ $P(-\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k})$ નું બિંદુ $A(2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k})$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\vec{b} = 6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ ને સમાંતર રેખાથી અંતર શોધો.