ધારો કે vec{AB} = 2 hat{i} + 4 hat{j} - 5 hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં, વિકર્ણ $\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AD}$.આપેલ છે કે $\vec{AB} = 2 \hat{i} + 4 \hat{j} - 5 \hat{k}$ અને $\vec{AD} =

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં, વિકર્ણ $\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AD}$.આપેલ છે કે $\vec{AB} = 2 \hat{i} + 4 \hat{j} - 5 \hat{k}$ અને $\vec{AD} = \hat{i} + 2 \hat{j} + \lambda \hat{k}$.તેથી, $\vec{AC} = (2+1) \hat{i} + (4+2) \hat{j} + (-5+\lambda) \hat{k} = 3 \hat{i} + 6 \hat{j} + (\lambda - 5) \hat{k}$.સદિશ $\vec{v} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ નો $\vec{AC}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{|\vec{v} \cdot \vec{AC}|}{|\vec{AC}|} = 1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$|\vec{v} \cdot \vec{AC}| = |(1)(3) + (1)(6) + (1)(\lambda - 5)| = |3 + 6 + \lambda - 5| = |\lambda + 4|$.$|\vec{AC}| = \sqrt{3^2 + 6^2 + (\lambda - 5)^2} = \sqrt{9 + 36 + \lambda^2 - 10\lambda + 25} = \sqrt{\lambda^2 - 10\lambda + 70}$.તેથી, $\frac{|\lambda + 4|}{\sqrt{\lambda^2 - 10\lambda + 70}} = 1 \Rightarrow (\lambda + 4)^2 = \lambda^2 - 10\lambda + 70$.$\lambda^2 + 8\lambda + 16 = \lambda^2 - 10\lambda + 70 \Rightarrow 18\lambda = 54 \Rightarrow \lambda = 3$.દ્વિઘાત સમીકરણ $3^2 x^2 - 6(3)x + 5 = 0$ બને છે, જે $9x^2 - 18x + 5 = 0$ છે.$x$ માટે ઉકેલતા: $x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 180}}{18} = \frac{18 \pm \sqrt{144}}{18} = \frac{18 \pm 12}{18}$.$x = \frac{30}{18} = \frac{5}{3}$ અને $x = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$.કારણ કે $\alpha > \beta$, તેથી $\alpha = \frac{5}{3}$ અને $\beta = \frac{1}{3}$.તેથી $2\alpha - \beta = 2(\frac{5}{3}) - \frac{1}{3} = \frac{10-1}{3} = \frac{9}{3} = 3$.

Similar Questions

જો બે સદિશો $\vec{u} = (a, 2)$ અને $\vec{v} = (a, -2)$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module