$[(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{c})] \cdot \vec{d} = \dots$

જો $2i + 3j$,$i + j + k$ અને $\lambda i + 4j + 2k$ ને ક્રમમાં લેતા તે $2$ ઘન એકમ ઘનફળ ધરાવતા સમાંતરફલક (parallelepiped) ની ધાર હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ ત્રણ સમતલીય સદિશો હોય,તો $[a + b, b + c, c + a] = $

જેની ધાર $-12i + \alpha k$,$3j - k$ અને $2i + j - 15k$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવી છે તેવા સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ $546$ છે. તો $\alpha = $

ધારો કે $\vec{OD} = \hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k}$ અને $\vec{CB} = -3\hat{i} - 2\hat{k}$ એ સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણ $OBDC$ ના વિકર્ણો છે. જો $\vec{OA} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અન્ય સદિશ હોય, તો સદિશો $\vec{OA}, \vec{OB}$, અને $\vec{OC}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમાંતર ફલકનું ઘનફળ (ઘન એકમોમાં) કેટલું થાય?

$(\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}) \cdot ((\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) \times (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}))$ ની કિંમત શોધો.