माना कि $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ है। $\lambda$ के किस मान के लिए सदिश $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + (2\lambda - 1)\hat{k}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ को समाहित करने वाले समतल के समांतर है?

माना कि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{c}=\hat{i}+3\hat{j}-2\hat{k}$, और $\vec{d}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ चार सदिश हैं। माना कि $l=\vec{b} \cdot \vec{c}$ और $m=\vec{b} \cdot \vec{a}$ है। तो अदिश त्रिक गुणन $[(m\vec{b}+l\vec{a}) \quad \vec{b} \quad \vec{d}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक इकाई सदिश $\vec{e} = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k}$, सदिशों $\hat{i} - 3 \hat{j} + 5 \hat{k}$ और $3 \hat{i} + \hat{j} - 5 \hat{k}$ के साथ समतलीय है। यदि $\vec{e}$, सदिश $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के लंबवत है, तो $2 a^2 + 3 b^2 + 4 c^2 =$

यदि $-2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{j}-\hat{k}$ और $\lambda\hat{j}+\hat{k}$ स्थिति सदिश वाले चार बिंदु समतलीय हैं, तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{OA}=6 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$, $\vec{OB}=2 \hat{j}+\hat{k}$, और $\vec{OC}=5 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के सह-अंतस्थ किनारे हैं, तो शीर्ष $A$ से खींची गई समांतर षट्फलक की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा व्यंजक अर्थपूर्ण है?