यदि vec{OA}=6 hat{i}+3 hat{j}-4 hat{k}, vec{O | vedclass

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Question

(D) सह-अंतस्थ किनारों $\vec{OA}, \vec{OB}, \vec{OC}$ वाले समांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $|\vec{OA} \cdot (\vec{OB} 	imes \vec{OC})|$ द्वारा

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$\frac{17}{\sqrt{6}}$

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(D) सह-अंतस्थ किनारों $\vec{OA}, \vec{OB}, \vec{OC}$ वाले समांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $|\vec{OA} \cdot (\vec{OB} 	imes \vec{OC})|$ द्वारा दिया जाता है।सबसे पहले, हम अदिश त्रिक गुणनफल की गणना करते हैं:$\vec{OA} \cdot (\vec{OB} 	imes \vec{OC}) = \begin{vmatrix} 6 & 3 & -4 \ 0 & 2 & 1 \ 5 & -1 & 2 \end{vmatrix} = 6(4 - (-1)) - 3(0 - 5) - 4(0 - 10) = 6(5) - 3(-5) - 4(-10) = 30 + 15 + 40 = 85$.$\vec{OB}$ और $\vec{OC}$ द्वारा निर्मित आधार का क्षेत्रफल $|\vec{OB} 	imes \vec{OC}|$ है।$\vec{OB} 	imes \vec{OC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & 2 & 1 \ 5 & -1 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(4 - (-1)) - \hat{j}(0 - 5) + \hat{k}(0 - 10) = 5 \hat{i} + 5 \hat{j} - 10 \hat{k}$.आधार के क्षेत्रफल का परिमाण $|\vec{OB} 	imes \vec{OC}| = \sqrt{5^2 + 5^2 + (-10)^2} = \sqrt{25 + 25 + 100} = \sqrt{150} = 5 \sqrt{6}$ है।शीर्ष $A$ से समांतर षट्फलक की ऊँचाई $h = \frac{|	ext{आयतन}|}{	ext{आधार का क्षेत्रफल}} = \frac{85}{5 \sqrt{6}} = \frac{17}{\sqrt{6}}$ है।

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