જો bar{u}, bar{v}, અને bar{w} ત્રણ અસમતલીય સદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પદાવલિ $E = (\bar{u} + \bar{v} - \bar{w}) \cdot ((\bar{u} - \bar{v}) 	imes (\bar{v} - \bar{w}))$ છે.પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટની ગણતરી કરો: $(\

Vedclass · Accepted Answer

$\bar{u} \cdot (\bar{v} 	imes \bar{w})$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પદાવલિ $E = (\bar{u} + \bar{v} - \bar{w}) \cdot ((\bar{u} - \bar{v}) 	imes (\bar{v} - \bar{w}))$ છે.પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટની ગણતરી કરો: $(\bar{u} - \bar{v}) 	imes (\bar{v} - \bar{w}) = \bar{u} 	imes \bar{v} - \bar{u} 	imes \bar{w} - \bar{v} 	imes \bar{v} + \bar{v} 	imes \bar{w}$.કારણ કે $\bar{v} 	imes \bar{v} = 0$,આ પદ $\bar{u} 	imes \bar{v} + \bar{w} 	imes \bar{u} + \bar{v} 	imes \bar{w}$ માં સરળ બને છે.હવે,$(\bar{u} + \bar{v} - \bar{w})$ સાથે ડોટ પ્રોડક્ટ લો:$E = (\bar{u} + \bar{v} - \bar{w}) \cdot (\bar{u} 	imes \bar{v} + \bar{w} 	imes \bar{u} + \bar{v} 	imes \bar{w})$.ડોટ પ્રોડક્ટનું વિતરણ કરતા:$= \bar{u} \cdot (\bar{u} 	imes \bar{v}) + \bar{u} \cdot (\bar{w} 	imes \bar{u}) + \bar{u} \cdot (\bar{v} 	imes \bar{w}) + \bar{v} \cdot (\bar{u} 	imes \bar{v}) + \bar{v} \cdot (\bar{w} 	imes \bar{u}) + \bar{v} \cdot (\bar{v} 	imes \bar{w}) - \bar{w} \cdot (\bar{u} 	imes \bar{v}) - \bar{w} \cdot (\bar{w} 	imes \bar{u}) - \bar{w} \cdot (\bar{v} 	imes \bar{w})$.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,જો કોઈ પણ બે સદિશો સમાન હોય તો તેનું મૂલ્ય શૂન્ય થાય છે:$= 0 + 0 + [\bar{u} \bar{v} \bar{w}] + 0 + [\bar{v} \bar{w} \bar{u}] + 0 - [\bar{w} \bar{u} \bar{v}] - 0 - 0$.કારણ કે $[\bar{u} \bar{v} \bar{w}] = [\bar{v} \bar{w} \bar{u}] = [\bar{w} \bar{u} \bar{v}]$,આપણને મળે છે:$E = [\bar{u} \bar{v} \bar{w}] + [\bar{u} \bar{v} \bar{w}] - [\bar{u} \bar{v} \bar{w}] = [\bar{u} \bar{v} \bar{w}] = \bar{u} \cdot (\bar{v} 	imes \bar{w})$.

જો $\bar{u}, \bar{v},$ અને $\bar{w}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $(\bar{u} + \bar{v} - \bar{w}) \cdot (\bar{u} - \bar{v}) \times (\bar{v} - \bar{w}) = \dots$

Similar Questions

જો $a, b, c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $\frac{a \cdot (b \times c)}{c \times a \cdot b} + \frac{b \cdot (a \times c)}{c \cdot (a \times b)} = $

જો $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] \neq 0$ હોય,તો $\frac{[\bar{a}+\bar{b} \quad \bar{b}+\bar{c} \quad \bar{c}+\bar{a}]}{[\bar{b} \bar{c} \bar{a}]}=$

ધારો કે $a, b, c$ એ ભિન્ન અઋણ સંખ્યાઓ છે. જો સદિશો $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ અને $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો $c$ એ

જો $(2,3,9), (5,2,1), (1, \lambda, 8)$ અને $(\lambda, 2,3)$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module