मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} - \hat{k}$,$\vec{b} = x\hat{i} + \hat{j} + (1 - x)\hat{k}$,और $\vec{c} = y\hat{i} + x\hat{j} + (1 + x - y)\hat{k}$ है। तो अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}]$ किस पर निर्भर करता है?

मान लीजिए $\vec{a}$ एक सदिश है जो सदिश $3 \hat{i} + \frac{1}{2} \hat{j} + 2 \hat{k}$ के लंबवत है। यदि $\vec{a} \times (2 \hat{i} + \hat{k}) = 2 \hat{i} - 13 \hat{j} - 4 \hat{k}$ है,तो सदिश $\vec{a}$ का सदिश $2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ और $\vec{c}=x\hat{i}+(x-2)\hat{j}-\hat{k}$ समतलीय हैं, तो $x=$

मान लीजिए कि एक सदिश $\vec{a}$,सदिशों $\vec{b}=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय है। यदि $\vec{a}$,$\vec{d}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ के लंबवत है,और $|\vec{a}|=\sqrt{10}$ है,तो $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]+[\vec{a} \vec{b} \vec{d}]+[\vec{a} \vec{c} \vec{d}]$ का एक संभावित मान बराबर है:

एक चतुष्फलक जिसका सह-अंतिम किनारे $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ हैं,का आयतन $12$ घन इकाई है। यदि $\bar{b} \times \bar{c}$ पर $\bar{a}$ का अदिश प्रक्षेप $4$ है,तो $|\bar{b} \times \bar{c}|=$

यदि सदिश $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+c \hat{k}$ समतलीय हैं,जहाँ $(a, b, c \neq 1)$,तो $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ का मान ज्ञात कीजिए।