ત્રણ સદિશો vec{a} = hat{i} + hat{j},vec{b} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$,$\vec{b} = \hat{j} + \hat{k}$,અને $\vec{c} = \hat{k} + \hat{i}$.સમતલોને લંબ એકમ સદિશો નીચે મુજબ છે:$\vec{\al

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3\sqrt{3}}$ ઘન એકમ

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$,$\vec{b} = \hat{j} + \hat{k}$,અને $\vec{c} = \hat{k} + \hat{i}$.સમતલોને લંબ એકમ સદિશો નીચે મુજબ છે:$\vec{\alpha} = \frac{\vec{a} 	imes \vec{b}}{|\vec{a} 	imes \vec{b}|}$,$\vec{\beta} = \frac{\vec{b} 	imes \vec{c}}{|\vec{b} 	imes \vec{c}|}$,અને $\vec{\gamma} = \frac{\vec{c} 	imes \vec{a}}{|\vec{c} 	imes \vec{a}|}$.આ સદિશો દ્વારા બનતા સમાંતર બાજુ ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $|[\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}]|$ છે.$|[\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}]| = \frac{|[\vec{a} 	imes \vec{b}, \vec{b} 	imes \vec{c}, \vec{c} 	imes \vec{a}]|}{|\vec{a} 	imes \vec{b}| |\vec{b} 	imes \vec{c}| |\vec{c} 	imes \vec{a}|} = \frac{[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]^2}{|\vec{a} 	imes \vec{b}| |\vec{b} 	imes \vec{c}| |\vec{c} 	imes \vec{a}|}$.પ્રથમ,અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]$ શોધો:$[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 0 \ 0 & 1 & 1 \ 1 & 0 & 1 \end{vmatrix} = 1(1-0) - 1(0-1) + 0 = 1 + 1 = 2$.હવે,સદિશ ગુણાકાર શોધો:$\vec{a} 	imes \vec{b} = (\hat{i} + \hat{j}) 	imes (\hat{j} + \hat{k}) = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$.$\vec{b} 	imes \vec{c} = (\hat{j} + \hat{k}) 	imes (\hat{k} + \hat{i}) = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$.$\vec{c} 	imes \vec{a} = (\hat{k} + \hat{i}) 	imes (\hat{i} + \hat{j}) = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$.દરેક સદિશ ગુણાકારનું માન $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{b} 	imes \vec{c}| = |\vec{c} 	imes \vec{a}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ છે.તેથી,ઘનફળ $\frac{2^2}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{4}{3\sqrt{3}}$ ઘન એકમ થાય.

Similar Questions

ધારો કે $a = i - j$,$b = j - k$,$c = k - i$. જો $\hat{d}$ એ એકમ સદિશ હોય કે જેથી $a \cdot \hat{d} = 0$ અને $[b, c, \hat{d}] = 0$ થાય,તો $\hat{d}$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $2 \bar{i} + 4 \bar{j} - 3 \bar{k}$,$-\bar{i} + 2 \bar{j} + 3 \bar{k}$ અને $p \bar{i} - 2 \bar{j} + \bar{k}$ સમતલીય હોય,તો સદિશ $9p \bar{i} - 4 \bar{j} + 4 \bar{k}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ શોધો.

જો જેમના સ્થાન સદિશો $3i - 2j - k,$ $2i + 3j - 4k,$ $-i + j + 2k,$ અને $4i + 5j + \lambda k$ છે તેવા બિંદુઓ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો $\lambda = $

ધારો કે $a, b, c$ એ ભિન્ન અઋણ સંખ્યાઓ છે. જો સદિશો $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ અને $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો $c$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module