જો જેમના સ્થાન સદિશો $3i - 2j - k,$ $2i + 3j - 4k,$ $-i + j + 2k,$ અને $4i + 5j + \lambda k$ છે તેવા બિંદુઓ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો $\lambda = $

જો $a, b, c$ ભિન્ન ધન સંખ્યાઓ હોય અને સદિશો $a \hat{\imath} + a \hat{\jmath} + c \hat{k}$,$\hat{\imath} + \hat{k}$ અને $c \hat{\imath} + c \hat{\jmath} + b \hat{k}$ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ કોઈપણ ત્રણ શૂન્યેતર અસમતલીય સદિશો હોય અને સદિશો $\vec{p} = \frac{\vec{b} \times \vec{c}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}, \vec{q} = \frac{\vec{c} \times \vec{a}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}, \vec{r} = \frac{\vec{a} \times \vec{b}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}$ હોય,તો $[\vec{p} \vec{q} \vec{r}] = ...$

જો બિંદુઓ $A(3,2,1)$,$B(4, x, 5)$,$C(4,2,-2)$ અને $D(6,5,-1)$ સમતલીય હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

સહ-ધારાઓ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ દ્વારા બનતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $3$ છે. તો સહ-ધારાઓ $\vec{a} + \vec{b}, \vec{b} + \vec{c}, \vec{c} + \vec{a}$ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ષટ્ફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ કેટલું થાય?

જો $\vec{OA}=6 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$, $\vec{OB}=2 \hat{j}+\hat{k}$, અને $\vec{OC}=5 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ એ સમાંતરફલક (parallelepiped) ની સહ-અંતિમ ધાર હોય, તો શિરોબિંદુ $A$ માંથી દોરેલ સમાંતરફલકની ઊંચાઈ શોધો.