સહ-ધારાઓ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ દ્વારા બનતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $3$ છે. તો સહ-ધારાઓ $\vec{a} + \vec{b}, \vec{b} + \vec{c}, \vec{c} + \vec{a}$ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ષટ્ફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}+7 \hat{j}-\hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}+5 \hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$. ધારો કે $\vec{d}$ એવો સદિશ છે જે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બંનેને લંબ છે,અને $\vec{c} \cdot \vec{d}=12$. તો $(-\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) \cdot(\vec{c} \times \vec{d})$ ની કિંમત $........$ છે.

સદિશો $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k}$, $\vec{b}=6 \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\vec{c}=3 \hat{i}-6 \hat{j}-2 \hat{k}$ ધ્યાનમાં લો.
વિધાન $(A):$ આ ત્રણ સદિશો ત્રિકોણ બનાવતા નથી.
કારણ $(R):$ આ ત્રણ સદિશો અસમતલીય છે.
નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:

જો કોઈપણ ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ $\vec{a} = \vec{j} + 2\vec{k}$,$\vec{b} = 3\vec{i} + \vec{k}$,$\vec{c} = 4\vec{i} + 3\vec{j} + 6\vec{k}$ અને $\vec{d} = 2\vec{i} + 3\vec{j} + 2\vec{k}$ હોય,તો તેનું ઘનફળ શોધો.

જો $a, b, c$ કોઈ ત્રણ સદિશો હોય અને તેમના વ્યસ્ત સદિશો $a^{-1}, b^{-1}, c^{-1}$ હોય અને $[a, b, c] \neq 0$ હોય,તો $[a^{-1}, b^{-1}, c^{-1}]$ ની કિંમત શું થાય?

$A(5, -1, 1)$, $B(7, -4, p)$, $C(1, -6, 10)$, અને $D(-1, -3, 7)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $11 \text{ cubic units}$ છે. $p$ ની એક કિંમત શોધો.