જો બિંદુઓ $A(3,2,1)$,$B(4, x, 5)$,$C(4,2,-2)$ અને $D(6,5,-1)$ સમતલીય હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

કોઈપણ ત્રણ શૂન્યતર સદિશો $\vec{r}_{1}, \vec{r}_{2}$ અને $\vec{r}_{3}$ માટે,નિશ્ચાયક $\left| \begin{matrix} \vec{r}_{1} \cdot \vec{r}_{1} & \vec{r}_{1} \cdot \vec{r}_{2} & \vec{r}_{1} \cdot \vec{r}_{3} \\ \vec{r}_{2} \cdot \vec{r}_{1} & \vec{r}_{2} \cdot \vec{r}_{2} & \vec{r}_{2} \cdot \vec{r}_{3} \\ \vec{r}_{3} \cdot \vec{r}_{1} & \vec{r}_{3} \cdot \vec{r}_{2} & \vec{r}_{3} \cdot \vec{r}_{3} \end{matrix} \right| = 0$ છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

જો ત્રણ અસમતલીય સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ $4$ ઘન એકમ હોય,તો $[\vec{a} \times \vec{b} \quad \vec{b} \times \vec{c} \quad \vec{c} \times \vec{a}]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}$ અને $\bar{c}+\bar{a}$ એ સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) ની ધાર હોય,તો તેનું ઘનફળ $ . . . . . . $ થાય.

જો $a$ અને $b$ સમાંતર સદિશો હોય,તો $[a \ c \ b] = $

$\lambda$ ના કયા મૂલ્ય માટે,$\hat{i} - 6\hat{j} + 10\hat{k}$,$-\hat{i} - 3\hat{j} + 7\hat{k}$,$5\hat{i} - \hat{j} + \lambda\hat{k}$,અને $7\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા શિરોબિંદુઓવાળા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $11$ ઘન એકમ થાય?