જો સદિશો $2 \bar{i} + 4 \bar{j} - 3 \bar{k}$,$-\bar{i} + 2 \bar{j} + 3 \bar{k}$ અને $p \bar{i} - 2 \bar{j} + \bar{k}$ સમતલીય હોય,તો સદિશ $9p \bar{i} - 4 \bar{j} + 4 \bar{k}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ શોધો.

ધારો કે $a, b$ અને $c$ ભિન્ન ઋણેતર સંખ્યાઓ છે. જો સદિશો $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ અને $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ એક સમતલીય હોય,તો $c = \dots$

જો $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\overrightarrow{p}, \overrightarrow{q}, \overrightarrow{r}$ ને $\overrightarrow{p}=\frac{\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}}{[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]}, \quad \overrightarrow{q}=\frac{\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{a}}{[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]}$ અને $\overrightarrow{r}=\frac{\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}}{[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]}$ સંબંધો દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે,તો $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{p}+\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{q}+\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{r}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{V} = 2\bar{i} + \bar{j} - \bar{k}$ અને $\bar{W} = \bar{i} + 3\bar{k}$ હોય અને જો $\bar{U}$ એ એકમ સદિશ હોય,તો $[\bar{U} \bar{V} \bar{W}]$ ની મહત્તમ કિંમત ... છે.

જો $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\bar{b}=4\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}$,અને $\bar{c}=\hat{i}+\alpha\hat{j}+\beta\hat{k}$ એ સુરેખ રીતે આધારિત સદિશો હોય અને $|\bar{c}|=\sqrt{3}$ હોય,તો $\alpha$ અને $\beta$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

જો $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{c} = r\hat{i} + \hat{j} + (2r - 1)\hat{k}$ એ ત્રણ સદિશો છે કે જેથી $\vec{c}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલને સમાંતર હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.