यदि सदिश 2 bar{i} + 4 bar{j} - 3 bar{k},-bar{ | vedclass

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Question

(D) तीन सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ समतलीय होते हैं यदि उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो,अर्थात $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 0$.दिए गए सदिश $\vec{

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$\frac{1}{9}(-7 \bar{i} - 4 \bar{j} + 4 \bar{k})$

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(D) तीन सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ समतलीय होते हैं यदि उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो,अर्थात $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 0$.दिए गए सदिश $\vec{a} = 2 \bar{i} + 4 \bar{j} - 3 \bar{k}$,$\vec{b} = -\bar{i} + 2 \bar{j} + 3 \bar{k}$,और $\vec{c} = p \bar{i} - 2 \bar{j} + \bar{k}$ हैं।शर्त $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 0$ का अर्थ है कि घटकों का सारणिक शून्य है:$\begin{vmatrix} 2 & 4 & -3 \ -1 & 2 & 3 \ p & -2 & 1 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$2(2(1) - 3(-2)) - 4(-1(1) - 3(p)) - 3(-1(-2) - 2(p)) = 0$$2(2 + 6) - 4(-1 - 3p) - 3(2 - 2p) = 0$$16 + 4 + 12p - 6 + 6p = 0$$14 + 18p = 0 \implies 18p = -14 \implies p = -\frac{7}{9}$.अब,$p = -\frac{7}{9}$ को सदिश $9p \bar{i} - 4 \bar{j} + 4 \bar{k}$ में रखने पर:$9(-\frac{7}{9}) \bar{i} - 4 \bar{j} + 4 \bar{k} = -7 \bar{i} - 4 \bar{j} + 4 \bar{k}$.माना $\vec{v} = -7 \bar{i} - 4 \bar{j} + 4 \bar{k}$. इसका परिमाण $|\vec{v}| = \sqrt{(-7)^2 + (-4)^2 + 4^2} = \sqrt{49 + 16 + 16} = \sqrt{81} = 9$.इकाई सदिश $\frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} = \frac{1}{9}(-7 \bar{i} - 4 \bar{j} + 4 \bar{k})$ है।

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यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं और $|\bar{a}| = a, |\bar{b}| = b, |\bar{c}| = c$ है,तो $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = ......$

$\lambda$ के उन भिन्न वास्तविक मानों की संख्या,जिनके लिए सदिश $-\lambda^2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-\lambda^2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}-\lambda^2 \hat{k}$ समतलीय हैं,है

यदि चार बिंदु $2\vec{a} + 3\vec{b} - \vec{c}$,$\vec{a} - 2\vec{b} + 3\vec{c}$,$3\vec{a} + 4\vec{b} - 2\vec{c}$ और $\vec{a} - \lambda\vec{b} - 6\vec{c}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि तीन सदिश $2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$,$\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ और $3\hat{i}+\lambda\hat{j}+5\hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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