यदि vec{a} और vec{b} इकाई सदिश हैं,तो |vec{a} | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि इकाई सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $	heta$ है। चूँकि ये इकाई सदिश हैं,$|\vec{a}| = 1$ और $|\vec{b}| = 1$ है।हम जानते ह

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$2\sqrt{2}$

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(C) मान लीजिए कि इकाई सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $	heta$ है। चूँकि ये इकाई सदिश हैं,$|\vec{a}| = 1$ और $|\vec{b}| = 1$ है।हम जानते हैं कि $|\vec{a} + \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 1 + 1 + 2\cos	heta = 2(1 + \cos	heta) = 4\cos^2(\frac{	heta}{2})$.अतः,$|\vec{a} + \vec{b}| = 2\cos(\frac{	heta}{2})$ (यह मानते हुए कि $0 \le 	heta \le \pi$ के लिए $\cos(\frac{	heta}{2}) \ge 0$ है)।इसी प्रकार,$|\vec{a} - \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 1 + 1 - 2\cos	heta = 2(1 - \cos	heta) = 4\sin^2(\frac{	heta}{2})$.अतः,$|\vec{a} - \vec{b}| = 2\sin(\frac{	heta}{2})$.मान लीजिए $f(	heta) = |\vec{a} + \vec{b}| + |\vec{a} - \vec{b}| = 2(\cos(\frac{	heta}{2}) + \sin(\frac{	heta}{2}))$.सर्वसमिका $\cos x + \sin x = \sqrt{2}\sin(x + \frac{\pi}{4})$ का उपयोग करने पर,हमें $f(	heta) = 2\sqrt{2}\sin(\frac{	heta}{2} + \frac{\pi}{4})$ प्राप्त होता है।$\sin(\frac{	heta}{2} + \frac{\pi}{4})$ का अधिकतम मान $1$ है (जब $\frac{	heta}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$,अर्थात $	heta = \frac{\pi}{2}$)।अतः,अधिकतम मान $2\sqrt{2} 	imes 1 = 2\sqrt{2}$ है।

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई सदिश हैं,तो $|\vec{a} + \vec{b}| + |\vec{a} - \vec{b}|$ का अधिकतम मान क्या है?

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