यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$,$|\vec{a}| = 1$,$|\vec{b}| = 2$,और $|\vec{c}| = 3$,तो $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{37}, |\vec{a}-\vec{b}|=k$ और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण $\theta$ है, तो $\frac{4}{13}(k \sin \theta)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|\vec{a}|=4$ और $|\vec{b}|=5$ है,तो $k$ के वे मान जिनके लिए $\vec{a}+k \vec{b}$,$\vec{a}-k \vec{b}$ पर लंब है,हैं

यदि $a, b$ और $c$ समान परिमाण के परस्पर लंबवत सदिश हैं,तो $a$ और $a+b+c$ के बीच के कोण का कोसाइन (cosine) क्या है?

मान लीजिए $\overline{A}=2 \hat{i}+\hat{k}$,$\overline{B}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\overline{C}=4 \hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$ है। यदि एक सदिश $\overline{R}$,$\overline{R} \times \overline{B}=\overline{C} \times \overline{B}$ और $\overline{R} \cdot \overline{A}=0$ को संतुष्ट करता है,तो $\overline{R}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$,$|\vec{a}| = 3$,$|\vec{b}| = 5$ और $|\vec{c}| = 7$ है,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।