यदि $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$,$|\vec{a}| = 3$,$|\vec{b}| = 5$ और $|\vec{c}| = 7$ है,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि बिंदुओं $P, Q, R$ और $S$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}-5 \hat{k}$,$\vec{b}=3 \hat{i}+6 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{c}=\frac{17}{5} \hat{i}+\frac{16}{5} \hat{j}+7 \hat{k}$ और $\vec{d}=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि $\bar{a} = x\bar{i} - 3\bar{j} - \bar{k}$ और $\bar{b} = 2x\bar{i} + x\bar{j} - \bar{k}$ के बीच का कोण न्यूनकोण है और $\bar{b}$ तथा $y$-अक्ष के बीच का कोण अधिककोण है,तो $x$ किस अंतराल में है?

यदि $ABCD$ एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसकी परिवृत्त की त्रिज्या $R$ है और $(AB)^2+(CD)^2=4R^2$ है,तो:

यदि सदिशों $a, b, c$ के मापांक क्रमशः $3, 4, 5$ हैं और $a$ तथा $b + c$,$b$ तथा $c + a$,$c$ तथा $a + b$ परस्पर लंबवत हैं,तो $a + b + c$ का मापांक ज्ञात कीजिए।

दो बल $\vec{F_1} = 2\hat{i} - 5\hat{j} + 6\hat{k}$ और $\vec{F_2} = -\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ एक कण पर कार्य करते हैं। कण को बिंदु $P(4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k})$ से बिंदु $Q(6\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k})$ तक विस्थापित किया जाता है। बलों द्वारा किया गया कार्य ............. इकाई है।