यदि ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसकी परिवृत्त | vedclass

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Question

(C) माना परिवृत्त का केंद्र मूल बिंदु $O$ है और त्रिज्या $R$ है। शीर्ष $A, B, C, D$ को सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ द्वारा दर्शाया गया

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{c} \cdot \vec{d} = 0$

Vedclass · Answer

(C) माना परिवृत्त का केंद्र मूल बिंदु $O$ है और त्रिज्या $R$ है। शीर्ष $A, B, C, D$ को सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ द्वारा दर्शाया गया है,जहाँ $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = |\vec{d}| = R$ है। दिया गया है कि $(AB)^2 + (CD)^2 = 4R^2$ है। हम जानते हैं कि $(AB)^2 = |\vec{b} - \vec{a}|^2 = |\vec{b}|^2 + |\vec{a}|^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b} = 2R^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b}$ और $(CD)^2 = |\vec{d} - \vec{c}|^2 = 2R^2 - 2\vec{c} \cdot \vec{d}$ है। इन मानों को दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $(2R^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b}) + (2R^2 - 2\vec{c} \cdot \vec{d}) = 4R^2$। $4R^2 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{c} \cdot \vec{d}) = 4R^2$। $-2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{c} \cdot \vec{d}) = 0$। अतः,$\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{c} \cdot \vec{d} = 0$।

यदि $ABCD$ एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसकी परिवृत्त की त्रिज्या $R$ है और $(AB)^2+(CD)^2=4R^2$ है,तो:

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