यदि (a times b)^{2} + (a cdot b)^{2} = 144 और | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि किन्हीं दो सदिशों $a$ और $b$ के लिए,$(a 	imes b)^{2} + (a \cdot b)^{2} = |a|^{2} |b|^{2} \sin^{2} 	heta + |a|^{2} |b|^{2} \cos^{

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$3$

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(C) हम जानते हैं कि किन्हीं दो सदिशों $a$ और $b$ के लिए,$(a 	imes b)^{2} + (a \cdot b)^{2} = |a|^{2} |b|^{2} \sin^{2} 	heta + |a|^{2} |b|^{2} \cos^{2} 	heta$ होता है। चूंकि $\sin^{2} 	heta + \cos^{2} 	heta = 1$,इसलिए यह $|a|^{2} |b|^{2}$ में सरल हो जाता है। दिए गए समीकरण $(a 	imes b)^{2} + (a \cdot b)^{2} = 144$ से,हमें $|a|^{2} |b|^{2} = 144$ प्राप्त होता है। यहाँ $|a| = 4$ दिया गया है,इसलिए $|a|^{2} = 16$ प्रतिस्थापित करने पर: $16 |b|^{2} = 144$. दोनों पक्षों को $16$ से विभाजित करने पर,हमें $|b|^{2} = 9$ प्राप्त होता है। वर्गमूल लेने पर,$|b| = 3$ प्राप्त होता है।

यदि $(a \times b)^{2} + (a \cdot b)^{2} = 144$ और $|a| = 4$ है,तो $|b|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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किन्हीं तीन सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ के लिए,यदि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ और $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=2$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a} = $ . . . . . . .

यदि सदिश $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{c} = \alpha\hat{i} + \hat{j} + \beta\hat{k}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $(\alpha, \beta) = $

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